急！焦点为（0，6），且与双曲线x^2/2-y^2=1有相同的渐? 爱问知识人

2-y^2=1 有相同的渐近线的双曲线的方程是？

急！ 焦点为（0，6），且与双曲线x^2/2-y^2=1  有相同的渐近线的双曲线的方程是？请详细解答。有相同的渐近线，意味着什么？

古***

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双曲线渐近线的方程是令双曲线方程常数项为零时的方程
对本题而言，双曲线x^2/2-y^2=1的渐近线即为：x^2/2-y^2=0
所求双曲线与已知双曲线渐近线相同，因此
设所求双曲线为：x^2/2-y^2=-C  
C为一不为零的正数(由于焦点在y轴，故取常数项为负值)
方程化为：x^2/（2C）-y^2/C=-1
设所求方程焦点为（0,c）,则
c^2=a^2+b^2=2C+C=3C=6,于是C=2
所以，所求双曲线方程为：x^2/2-y^2=-2
即x^2/4-y^2/2=-1
有相同的渐近线，意味着这些双曲线可以用一个方程x^2/(a^2)-y^2/(b^2)=C
来表示，其中a,b是定值，C是不为零的常数

s***

2005-12-06 00:41:31

67 10 评论

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```
不知道，很难哦
```
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f***

2005-12-06 13:51:52

26 19 评论
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因为与双曲线x^2/2-y^2=1 有相同的渐近线的双曲线的方程,焦点在y轴,所以可设所求方程为y^2-x^2/2=λ,可化为y^2/λ-x^2/2λ=1,
由c^2=a^2+b^2,即6^2=λ+2λ,可求出λ=12,
所以，所求双曲线方程为y^2/12-x^2/24=1

空***

2005-12-06 13:30:41

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