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初3数学题目

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初3数学题目

把一条长为10(根号5+1)cm的铁丝围成一个长方形的模型,使它的长AD与宽AB满足AD:AB=AB:(AD-AB),则它的面积为(     )

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  • 2005-08-26 09:25:25
    解:设a = 10(√5 + 1),AB = x,则AD = (a - 2x)/2,根据题意:
    [(a - 2x)/2]/x = x/[(a - 2x)/2 - x]
    即4x^2 - 6ax + a^2 = 0
    x1 = a(3 + √5)/4,x2 = a(3 - √5)/4
    亦即 AB1 = a(3 + √5)/4,AD1 = [a - 2a(3 + √5)/4]/2 = -(1 + √5)/4<0(舍去)
    AB2 = a(3 - √5)/4,AD2 = [a - 2a(3 - √5)/4]/2 = a(√5 - 1)/4
    ∴长方形的面积为:
    AB2×AD2 
    = a^2(3 - √5)×(√5 - 1)/16 
    = [10(√5 + 1)]^2×(3 - √5)×(√5 - 1)/16 
    = 50(√5 - 1)(cm^2)

    1***

    2005-08-26 09:25:25

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