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高一数学---对数函数

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高一数学---对数函数

若x∈[1/27,9],求f(x)=log3 (x/27)*lg(3x)的最值.

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全部答案

    2005-08-24 09:10:49
  • 解:
    f(x) = f(x)=log3 (x/27)×lg(3x)
     = lg(x/27)/lg3×(lgx + lg3)
     = (lgx - 3lg3)×(lgx + lg3)/lg3
     = [lg^2(x) - 2lg3×lgx - 3lg^2(3)]/lg3…………〖lg^2(x)表示以10为底x的对数的二次方〗
     = [(lgx - lg3)^2 - 4lg^2(3)]/lg3
    从上式可见,f(x)有最小值,即当x = 3(x∈[1/27,9])时,f(x)min = -4lg3。
    

    1***

    2005-08-24 09:10:49

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