求最大、最小值和
实数x、y满足x^2+y^2=6x-4y-9,求2x-3y的最大值与最小值的和。
x^2+y^2=6x-4y-9(x-3)^2+(y+2)^2=4,可设x=3+2cosθ,y=-2+2sinθ, ∴ 2x-3y=4cosθ-6sinθ+12=2√(13)cos(θ+φ)+12,其中tanφ=2/3. ∵ -1≤cos(θ+φ)≤1, ∴ 12-2√13≤2x-3y≤12+2√13, 2x-3y的最大值与最小值的和=(12+2√13)+(12-2√13)=24.
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答:作出相应的可行域,作出直线 z=x-2y→y=(1/2)x-(1/2)z. 当此直线过点(3,6)时,-(1/2)z最大,z最小, 点(3,6)就是目标函数z=...详情>>
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