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求最大、最小值和

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求最大、最小值和

实数x、y满足x^2+y^2=6x-4y-9,求2x-3y的最大值与最小值的和。

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  • 2013-04-30 10:12:47
    x^2+y^2=6x-4y-9(x-3)^2+(y+2)^2=4,可设x=3+2cosθ,y=-2+2sinθ,
    ∴ 2x-3y=4cosθ-6sinθ+12=2√(13)cos(θ+φ)+12,其中tanφ=2/3.
    ∵ -1≤cos(θ+φ)≤1, ∴ 12-2√13≤2x-3y≤12+2√13,
    2x-3y的最大值与最小值的和=(12+2√13)+(12-2√13)=24.

    曼***

    2013-04-30 10:12:47

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