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有关于数学最小值

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有关于数学最小值

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  • 2013-04-05 20:44:30
    y=√(x+2) 即 x=y^2-2, 与 y=x^2+2 在第一象限部分互为反函数,它们的图像对称于直线y=x.
    点P在曲线 y=x^2+2 上,设 P(a, a^2+2), 将直线y=x化为法线式方程 |y-x|/√2=0,
    则P到直线y=x的距离 d=|a^2+2-a|/√2=|(a-1/2)^2+7/4|/√2, 得最小距离 d=7√2/8.
    于是所求 |PQ|=2d=7√2/4.

    s***

    2013-04-05 20:44:30

其他答案

    2013-04-05 20:56:18
  • 容易看出两条线抛物关于y=x对称,所以PQ最短时必然是关于P、Q必然是关于y=x对称的两点。
    设P为(x,y),则Q为(y,x),|PQ| = √2*|y-x| = √2 * |x^2-x+2| = |(x-1/2)^2+3/4|
    容易求到|PQ|的最小值为 3√2/4

    n***

    2013-04-05 20:56:18

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