有关于数学最小值
请写明过程
y=√(x+2) 即 x=y^2-2, 与 y=x^2+2 在第一象限部分互为反函数,它们的图像对称于直线y=x. 点P在曲线 y=x^2+2 上,设 P(a, a^2+2), 将直线y=x化为法线式方程 |y-x|/√2=0, 则P到直线y=x的距离 d=|a^2+2-a|/√2=|(a-1/2)^2+7/4|/√2, 得最小距离 d=7√2/8. 于是所求 |PQ|=2d=7√2/4.
容易看出两条线抛物关于y=x对称,所以PQ最短时必然是关于P、Q必然是关于y=x对称的两点。 设P为(x,y),则Q为(y,x),|PQ| = √2*|y-x| = √2 * |x^2-x+2| = |(x-1/2)^2+3/4| 容易求到|PQ|的最小值为 3√2/4
答:设抛物线为: y^2=2px,(p>0);其准线为:x = -p/2 设P(-p/2,b)为准线上任意一点 过点P的抛物线的切线为:y-b=k*(x +p/2)...详情>>
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