数学初三（上）
如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向做匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q达到点C是，P、Q两点都停止运动。设运动时间为t(s)，解答下列问题： （1）当t为何值时，△BPQ是直角三角形？请说明理由； （2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式； （3）作QR平行BA交AC于点R，连接PR。当点P、Q在运动的过程中，∠PRQ的大小是否会发生变化？请说明理由。 速度快的、、加分.....上限100
（1）设AP=t，BQ=2t 则BP=6-t
△BPQ是直角三角形,只能是∠PQB=90°
∠PBQ=60°,∠BPQ=30°
∴BP=2BQ,6-t=2*2t
t=6/5=1.2s
（2）△BPQ的面积S=(1/2)BP*BQ*sin60°
=(1/2)(6-t)(2t)((√3)/2)
=((√3)/2)(6t-t^2)
（3)∵QR‖AB △ABC为等边三角形
∴AR=BQ=2t
AP=t
∴AR=2AP
∠PAR=60°
∴∠APR=90°
∴∠PRQ=90°(内错角相等）
故当点P、Q在运动的过程中，∠PRQ的大小不会发生变化，始终为90°
1）∵点P的运动速度为1cm/s，点Q的运动速度为2cm/s ∴AP=t，BQ=2t ∴BP=6-t ∵t=2 ∴BP=6-2=4,BQ=2×2=4 ∴BP=BQ ∴△BPQ为等腰三角形 又∵在等边三角形ABC中，∠ABC=60° ∴△BPQ为等边三角形（一个角为60°的等腰三角形是等边三角形） （2）过Q点作QM⊥AB于M（我发的图上作了这个垂直，可以参照我的图看以下的解题过程） ∵∠MBQ=60°,∠BMQ=90° ∴∠BQM=180°-∠MBQ-∠BMQ=30° ∴BM=BQ/2=2t/2=t ∴QM=√(BQ²-BM²)=(√3)t ∴S△BMQ=(BM×QM)/2=[(√3)/2]t² ∵AP=t,BM=t,AB=6 ∴PM=6-t-t=6-2t ∴S△PMQ=(QM×PM)/2=[(√3)t×(6-2t)]÷2=（2√3）t ∴S△BPQ=S△BMQ＋S△PMQ=[(√3)/2]t²＋（2√3）t ∴S=[(√3)/2]t²＋（2√3）t (3)讲一下思路吧：∵QR‖AB ∴∠PRQ=∠APR，那么还要证另一组等角。
要是△APR∽△PRQ，则∠PQR=∠ARP ∵QR‖AB ∴∠PQR=∠BPQ ∴∠ARP=∠BPQ 然后可以观察到△APR∽△BQP(∠ARP=∠BPQ,∠A=∠B=60°) 那么只要使△APR∽△BQP，则∠ARP=∠BPQ，我们就可以证出刚才所说的另一组等角了（∠PQR=∠ARP）。
要使△APR∽△BQP，我们当然不能证两组角相等，因为角相等(∠ARP=∠BPQ)是证它所得的结论 那么则要使两条边（AP对应BQ,AR对应BP）对应成比例且他们的夹角（∠A=∠B=60°）相等 ∵AP/BQ=t/2t=1/2 ∴AR/BP=1/2 因为平行线(本题中是QR‖AB)分得的线段成比例，所以AR/AC=BQ/BC。
∵AC=BC ∴AR=BQ ∴BQ/BP=1/2 ∴2t/(6-t)=1/2 解得：t=6/5 。
答：解：∠POD=60度 ∠COD+∠AOP=120度 在△AOP中∠AOP+∠APO=120度 ∠COD=∠APO ∠C=∠A=60 OD=OP △COD≌△AP...详情>>
答：详情>>
答：对于那些有志于穷尽数学奥秘的学生，他总是循循善诱地予以启发和教育，而对于那些急功近利、在学习上不肯刻苦钻研的人，则毫不客气地予以批评详情>>
答：中国人的数学理应比外国人好！ 这是我的个人观点，这在于中国人对数字的发音是单音，因此，对数字的记忆较为简单，提高了学习数学的效率！ 而科学的发展，往往受制于社会...详情>>
