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正整数对( x ,y )满足x的算术平方根加上y的算术平方根等于2009的算术平方根,求x+y的最大值

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  • 2012-11-06 22:29:03
    因√(2009)=7√(41)
    故可设√x=m√(41),√y=(7-m)√(41),其中m为正整数且m<7
    则:
    x+y=41(m^2+(7-m)^2)
    =41(2m^2-14m+49)
    =41(2(m-7/2)^2+49/2)
    因1≤m≤6,则:-5/2≤m-7/2≤5/2,(m-7/2)^2≤25/4
    故:
    x+y≤41(2*25/4+49/2)=1517
    即x+y的最大值为1517

    2***

    2012-11-06 22:29:03

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