一道大学数学题（高数）
已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某个邻域内满足关系式f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+o(x)且f(x)在x=1处可导，求曲线y=f(x)在点(6,f(6))处的切线方程。 这题解法中一开始说“因为f(x)连续，则有lim(x→0)[f(1+sinx)-3f(1-sinx)]=lim(x→0)[8x+o(x)]=0”以及“f（x）在x=1处可导，lim(x→0)[f(1+sinx)-3f(1-sinx)]/x=lim(x→0)[8x+o(x)]/x=8” 我想问下为什么只知道f(x)连续或者可导，就可以认为整个式子都是连续或可导的呢？这里有什么原理？还有最后那个8是怎么得出的？烦请老师解惑，谢谢
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