已知∠1=∠2，在不添加任何辅助线和字母的条件
四边形ABCD中，AB、DC的延长线较于E。AD、BC的延长线交于F，已知∠1=∠2，在不添加任何辅助线和字母的条件四边形ABCD中，AB、DC的延长线较于E。AD、BC的延长线交于F，已知∠1=∠2，在不添加任何辅助线和字母的条件下，写出3对相似三角形，并证明
(1)。 三角形EAC相似于三角形EDB：
显然，两三角形共∠E；
又有∠1=∠2。
(2)。 三角形EBC相似于三角形EDA；
首先，两三角形共∠E；
然后证明∠CBE=∠ADE：
过三角形ABC存在唯一一个圆，而由∠1=∠2可证D点也在该圆上；
由圆上同弧所对圆周角相等可知：∠ACB=∠ADB；
∠CBE=∠2 ∠ACB；
∠ADE=∠1 ∠ADB；
因此，∠CBE=∠ADE得证。
(3)。 三角形FAC相似于三角形FBD。
首先，两三角形共∠F；
然后由（2）中的圆上同弧所对圆周角相等可知：∠FAC=∠FBD。
(4)。 三角形FCD相似于三角形FAB。
首先，两三角形共∠F；
然后证明∠FCD=∠FAB：
由（2）中的圆上同弧所对圆周角相等可知：∠CBD=∠CAD；
∠FCD=∠1 ∠CBD；
∠FAB=∠2 ∠CAD；
因此，∠FCD=∠FAB得证。
答：该梯形必须是等腰梯形,否则对角线不相等。详情>>
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