后两位数也相等。这个数是几?
一个四位数是一个完全平方数,并且前两位数相等,后两位数也相等。这个数是几?
个数如果是另一个整数的完全平方,那麼我们就称这个数为完全平方数,也叫做平方数。例如:
0,1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,361,400,441,484,…
四位数可以表示成
a×1000+a×100+b×10+b
=a×1100+b×11
=11×(a×100+b)
因为a×100+b必须被11整除,所以a+b=11,带入上式得
四位数=11×(a×100+(11-a))
=11×(a×99+11)
=11×11×(9a 1)
只要9a+1是完全平方数就行了。
由a=2、3、4、5、6、7、8、9验证得,
9a+1=19、28、27、46、55、64、73。
所以只有a=7一个解;b=4。
因此四位数是7744=11^2×8^2=88×88。
一个四位数是一个完全平方数,并且前两位数相等,后两位数也相等。这个数是7744.
设百位和千位上的数字为X,个位和十位上的数字为Y1000X 100X 10y Y=1100X 11Y=11(100X Y)因为是个完全平方数所以100<100X Y=11*某个完全平方数<909可得某个完全平方数为64100X Y=704X=7Y=4此四位数为7744
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