假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：
S=sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}
而公式里的s：
s=frac{a b c}{2}
由于任何n边的多边形都可以分割成n-2个三角形，所以海伦公式可以用作求多边形面积的公式。
比如说测量土地的面积的时候，不用测三角形的高，只需测两点间的距离，就可以方便地导出答案。
证明 与海伦在他的着作"Metrica"中的原始证明不同，在此我们用三角公式和公式变形来证明。
设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C，则馀弦定理为
cos(C) = frac{a^2 b^2-c^2}{2ab}
从而有 sin(C) = sqrt{1-cos^2(C)} = frac{ sqrt{-a^4 -b^4 -c^4 2a^2b^2 2b^2c^2 2c^2a^2} }{2ab}
因此三角形的面积S为 S = frac{1}{2}ab sin(C)
= frac{1}{4}sqrt{-a^4 -b^4 -c^4 2a^2b^2 2b^2c^2 2c^2a^2}
= sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}
最后的等号部分可用因式分解予以导出。
答：就是 两条直角边的平方的和等于斜边的平方 a^2+b^2=c^2 一楼的回答也太长了吧！详情>>
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