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一道数学逻辑问题,极有意思

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一道数学逻辑问题,极有意思

某教授给他的三个学生的脑门上各贴了一张纸条,并告诉他们:每个纸条上都写了一个正整数,并且其中两个的和等于第三个!(每个人可以看见另两个数,但看不见自己的)  
教授问第一个学生:你能猜出自己的数吗?回答:不能; 
问第二个,回答:不能; 
问第三个,回答:不能; 
再问第一个,仍然回答:不能; 
再问第二个,仍然回答:不能; 
再问第三个:这次回答:我猜出来了,是144! 
下面请问: 
1 第一个学生脑门上的纸条写的是什么数?请说出理由。
大家能给出几组答案?

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好评回答
  • 2018-05-26 09:41:12
    如果一个人看见的两个数,一个是另一个的2倍,那他就一定知道自己的数。如果一个人看见的两个数,一个是另一个的3倍,比如说10 30 ,那他就是40,因为如果他是20,那么就有人看见10 20 ,他就能猜处自己的数。如果一个人看见的两个数,一个是另一个的3倍,他也能猜处自己的数。一次类推:如果一个人看见的两个数,一个是另一个的n倍,他能猜处自己的数。设甲是X,乙是Y,丙是X+Y。丙既然猜出来了,说明如果丙是X-Y甲或乙就能猜出来。也就是甲或乙有人看见一个是另一个的n倍。甲或乙也象丙这样间接判断出来。只能是n=3。即144、108、36。
    

    喜***

    2018-05-26 09:41:12

其他答案

    2018-05-26 10:15:12
  •   若是 15,32,47这组数,除了47=15+32之外没什么特征,是不可能猜出来的(这是我的推测,未经证明),那为什么题目中可以猜出来呢?因为这三个数除了和之外还有其它特点为,如6,6,12这三个数,当问12这个人,他马上就知道自己的数是什么。
       设这三人为甲、乙、丙,我给出这三个的数是36,108,144,下面来分析丙为什么能猜出自己是144 甲 乙 丙 36 108 144 252 180 72 每个人当看到另外两个人的数时,猜自己的数都有两种可能,就是上面给出的情况。
       第一次问他们,他们是不能知道自己的数,第二次问甲和乙时,他们两个还是不知道,那问丙时,他为何会知道自己是144而不是72呢? 丙是这样想的,假若自己是72,甲、乙、丙也都有两种情况,那么第一次问肯定也都是不知道的,但第二次问到乙时,他应该知道自己的数是108,为什么呢?因为如果乙自己是36的话,那么第一次问到丙时,丙就应该知道自己是72,但他不知道,所以上面一连串假设都是不成立的,故丙只能是144 甲 乙 丙 36 108 72 180 36 。
      

    当***

    2018-05-26 10:15:12

  • 2018-05-26 08:58:12
  • 这个问题很难.我一个也答不上来.请多多指指教.

    不***

    2018-05-26 08:58:12

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