高数证明题
如图所示,求证明过程。
令f(x)=(1+x)*[ln(1+x)]^2-x^2 f'(x)=[ln(1+x)]^2+2*ln(1+x)-2x =ln(1+x)*(ln(1+x)-2)-2*x 00 所以f'(x)<0 f(x)在(0,1)内递减, x→0+时,f(x)→1*0-0=0 所以f(x)<0, 即(1+x)*[ln(1+x)]^2-x^2<0 (1+x)*[ln(1+x)]^2
令F(x)=(1+x)*[ln(1+x)]^2-x^2求导 F'(x)=[ln(1+x)]^2-2*ln(1+x)-2*x=ln(1+x)*(ln(1+x)-2)-2*x 因为x的取值0<=ln(1+x)<=ln2<2 故F'(x)<=0,只在x=0点取等号 故F(x)
答:判断极值与拐点的高阶充分条件:(以表示上标,即n阶导数) 设 f'(x0)=f''(x0)=f'''(x0)=...=f(x0)=0,但 f(x0)≠0. 则 ...详情>>
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