楼上回答没抓住关键。 从不定积分的定义看，可积是区间上的概念，无法推广到笼统的集合上。 或者说可积函数可以不连续，但是可积函数定义的区间必须是“连通”的。 我们可以说√(x^2-a^)在P=(-∞,-a)上可积， 我们也可以说√(x^2-a^)在Q=(a,+∞)上可积。 但是我们不能说√(x^2-a^)在D=P∪Q上可积。
从积分表公式看，似乎都没必要分段。
我想你的分段是你的积分方法所决定的，(x^2-a^2)^(1/2)积分中，
一般设 x = asect 时， x^2 -a^2 = a^2tan^2t, 开方出来，
是｜atant| 需要分段讨论，但最后完全可以合成一个公式；
令在计算(a^2-x^2)^(1/2)时令x=asint, t的取值范围是(-pi/2, pi/2) (a^2-x^2)^(1/2) = acost 此时cost>0是成立的，没必要分段。
顺便说一下，这完全是由于你的积分方法决定的，这种积分方法需要分段，可能其它的积分方法不需要分段。
答：A={x|-2 a>=1/2……(1) a^2 a^2-2a-3 -1<=a<=3……(2) 求(1)(2)交集，得到：1/2<=a<=3详情>>
答：详情>>
