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2012-02-27 17:00:09

• 等差数列:Sn=n(a1+an)/2
  或Sn=na1+n(n-1)d
  等比数列:Sn=a1(q^n-1)/(q-1) (q≠1)
  (q=1时Sn=na1)
  1^2+2^2+3^2+......+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
  1^3+2^3+3^3+......+n^3=n^2(n+1)^2/4
  1/a(a+d)+1/(a+d)(a+2d)+1/(a+2d)(a+3d)+......+1/(a+nd-d)(a+nd)
  =1/ad-1/d(a+nd) (a>0,d>0)

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  u***

  2012-02-27 17:00:09

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2012-02-27 14:05:34

•   等比数列求和公式  
  (1) 等比数列：a (n+1)/an=q (n∈N)。   
  (2) 通项公式：an=a1×q^(n-1)；   推广式：an=am×q^(n-m)；   
  (3) 求和公式：Sn=n×a1 (q=1)   Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1)   (q为公比，n为项数）   
  (4)性质：   
  ①若 m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，则am×an=ap×aq；   
  ②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列。
       
  ③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=aq^2   
  (5)"G是a、b的等比中项""G^2=ab（G ≠ 0）"。   
  (6)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。   注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。
       等比数列求和公式推导：   Sn=a1+a2+a3+。。。+an(公比为q)   q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+。。。+an*q   =a2+a3+a4+。。。+a(n+1)   Sn-q*Sn=a1-a(n+1)   (1-q)Sn=a1-a1*q^n   Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)   Sn=(a1-an*q)/(1-q)   Sn=a1(1-q^n)/(1-q)   Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)
    An=A1+(n-1)d 
  　An=Am+(n-m)d
   　　等差数列的前n项和：
   　　Sn=[n(A1+An)]/2; Sn=nA1+[n(n-1)d]/2
   　　等差数列求和公式: 等差数列的和=(首数+尾数)*项数/2; 　　项数的公式:
   等差数列的项数=[(尾数-首数)/公差]+1。
    
   　　和=（首项+末项）×项数÷2
   　　项数=（末项-首项）÷公差+1
   　　首项=2和÷项数-末项 
  　　末项=2和÷项数-首项 
  　　末项=首项+（项数-1）×公差。

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  篾***

  2012-02-27 14:05:34

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2012-02-27 12:12:42

• 要看求和指什么了，关于n的p次幂求和有以下一般公式：
  sum_n^p = 1/(p+1) * n^(p+1) + O(n^p),
  O(n^p)指一个多项式最高次项幂为p
  对于p较小的情况，可以通过计算相邻两项差得到n^p求和公式。
  1/n^p求和也是很有意思的，但是要用到更多数学知识。在p=1的时候，它大约等于ln(n)。在p=2，n->inf时，和是pi^2/6。
  

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  2***

  2012-02-27 12:12:42

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