只做第（4），证明了原式Pn/Qn=tan[(n+1)α/2]，就一切OK了！ 关键是【和差化积】。
至于 Pn/Qn=tan[(n+1)α/2]，要分n为奇数和偶数分别来讨论： ①n为奇数2k-1， 分子P=[sinα+sin(2k-1)α]+[sin2α+sin(2k-2)α]+ ……+[sin(k-1)α+sin(k+1)α]+sin(kα) =2sin(kα)[cos(k-1)α+cos(k-2)α+cos(k-3)α+……+1]， 分母Q=[cosα+cos(2k-1)α]+[cos2α+sin(2k-2)α]+……+[cos(k-1)α+cos(k+1)α]+cos(kα) =2cos(kα)[cos(k-1)α+cos(k-2)α+cos(k-3)α+……+1]， 原式=P/Q=tan(kα)=tan[(n+1)α/2]， ②n为偶数2k， 分子P=[sinα+sin(2k)α]+[sin2α+sin(2k-1)α]+ ……+[sin(k)α+sin(k+1)α] =2[sin(k+1/2)α][cos(k-1/2)α+cos(k-3/2)α+……+cos(1/2)α]， 分母Q=[cosα+cos(2k)α]+[cos2α+cos(2k-1)α]……+[cos(k)α+cos(k+1)α] =2[cos(k+1/2)α][cos(k-1/2)α+cos(k-3/2)α+……+cos(1/2)α]， 原式=P/Q=tan(k+1/2)α=tan[(n+1)α/2]， 。
答：已知a+b+c=nπ(n属于Z），求证：tana+tanb+tanc=tanatanbtanc 证明： 已知a+b+c=nπ，所以a+b=nπ-c tan(a+...详情>>
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