线性代数施密特正交化(我又想了下,请确认)
之前这个问题，我又想了下，请您看看是否理解正确；(注:非实对称矩阵，指的是在实数域中，那些不是实对称矩阵的一般方阵；) 1.n个线性无关的向量，当然是可以用施密特正交化的；注，这里仅指施密特正交化，不涉及特征向量和构造正交矩阵的问题； 2.那为啥书上只说了实对称矩阵可以用正交矩阵化为对角阵；那有n个线性无关特征向量的一般方阵能否施密特正交化构造正交矩阵呢? 我觉得答案是“不一定”；理由：有n个线性无关特征向量的一般方阵，这n个线性无关的特征向量当然可以史密特正交，但对应不同特征值的特征向量之间正交后，所得的向量“有可能”不再是原矩阵的特征向量了，故“不一定”能施密特正交化找到正交矩阵； 3.最后，我再确认下，我对第2点的结论是“不一定”；理解对吗？还是应该“一定不能 史密特正交构造正交矩阵”？ 谢谢大家的解答；
1. 实对称矩阵可以正交相似于对角阵， 是因为其不同的特征值对应的特征空间中的向量互为正交。 2. 一般的实矩阵A，若有n个线性无关的实特征向量， 则 A可以正交相似于对角阵 不同的特征值对应的特征空间中的向量互为正交. 3. 正如你说得那样，n个线性无关的特征向量当然可以史密特正交，但正交化后的向量“有可能”不再是原矩阵的特征向量了。 这时我们可以得到一个正交矩阵，但通过这个正交矩阵， 和原矩阵相似的不是一个对角阵。
答：这涉及到一系列的定理，不是在这里可以详细解答的，告诉你这些定理，并注明在同济《线性代数》第三版中的位置，你可以详细阅读，其它版本的《线性代数》可以到相应地方去找...详情>>
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