如下图所示,设截面与圆柱底所成的锐角为θ,椭圆的长轴AB=2a,短轴CD=2b,圆柱底面半径r=b. 2a·cosθ=2r=2b, ∴ cosθ=b/a,cos²θ=b²/a²=1-e², ∵ e²=(√5/3)²=5/9, ∴ cos²θ=4/9, cosθ=2/3,θ=arccos(2/3).
解: 设这个截面与圆柱底面所成的锐角为θ, 椭圆长轴为2a,短轴为2b(即圆柱底面直径), ∵e=(根5)/3, ∴b/a=2/3,∴θ=arccos(2/3).
假设圆柱体竖立 求截面与圆柱底所成的锐角 即求椭圆长轴与其在圆柱低上的投影的夹角 其投影必为圆柱的直径 椭圆的短轴与圆柱的横截面平行 也就是 椭圆的短半轴b长度等于圆柱的半径r 就有 (a^2-r^2)/a^2=5/9 化简有r/a=根号（4/9）=2/3 夹角应该为arccos2/3
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