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2011-08-01 10:04:29

• 设方程的根为整数x1,x2,x3,则
  x1+x2+x3=-(a+17),a=-(17+x1+x2+x3),(1)
  x1x2+x1x3+x2x3=38-a,(2)
  x1x2x3=56=2^3*7.(3)
  把（1）代入（2），x1x2+x1x3+x2x3=55+x1+x2+x3
  =x1x2x3-1+x1+x2+x3,
  ∴x3(x1x2-x1-x2+1)=x1x2-x1-x2+1,
  不妨设x3=1,则
  a=-(18+x1+x2),
  x1x2=56.
  x1..1...2...4...8....-1..-2..-4...-8
  x2..56..28..14..7...-56..-28.-14..-7
  a..-75.-48.-36..-33..39...12...0..-3.

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  l***

  2011-08-01 10:04:29

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2011-08-01 09:49:43

• a为正整数，所以只能取35和12

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  2***

  2011-08-01 09:49:43

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2011-08-01 09:18:01

•   原式=x^3+ax^2+17x^2+38x-ax-56=0
  x^3+17x^2+38x-56+ax(x-1)=0
  x^3+17x^2+42x-4x-56+ax(x-1)=0
  x(x+14)(x+4)-4(x+14)+ax(x-1)=0
  (x+14)(x^2+3x-4)+ax(x-1)=0
  (x+14)(x+4)(x-1)+ax(x-1)=0
  (x^2+18x+ax+56)(x-1)=0
  其中有一个整数根为x=1
  另外x^2+(18+a)x+56=0
  如果要求x为整数根，则此式必须能分解
  56=56*1=28*2=14*4=7*8=(-56)(-1)=(-28)(-2)=(-14)(-4)=(-7)(-8)
  18+a=56+1得a=35此时x=-56或x=-1
  18+a=-56-1得a=-75（舍）
  18+a=28+2得a=12此时x=-28或x=-2
  18+a=-28-2得a=-48（舍）
  18+a=14+4得a=0（舍）
  18+a=-14-4得a=-36（舍）
  18+a=7+8得a=-3（舍）
  18+a=-7-8得a=-33（舍）
  。
    

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  浪***

  2011-08-01 09:18:01

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