数学 概率 联合分布
随机变量X、Y联合分布的概率密度函数为： f(x,y)=cx(1-y) 0<x<y<1 =0 上面区域之外 1、 求c 2、 求Y的边缘密度函数，并注明y的取值范围 3、 给定Y=y，求X的边缘概率密度函数 4、 X、Y是否相互独立？为什么？
解：
1。)
根据联合密度函数的正则性有：
∫∫f(x,y)dydx=1
积分区域D={(x,y)|0xdx∫(1-y)dy
=(c/2)*∫x*(x²-2x+1)dx
=(c/2)*∫x*(1-x)²dx
=(c/2)*B(2,3)
=(c/2)*Γ(2)*Γ(3)/Γ(5)
=c/24=1
故c=24
f(x,y)=24x(1-y),0x*(x²-2x+1)dx可以硬算
(c/2)*∫x*(x²-2x+1)dx
=(c/2)*∫(x³-2x²+x)dx
=(c/2)*(1/4-2/3+1/2)
=c/24
2。
)
当0f(x,y)dx
=∫24x(1-y)dx=12y²(1-y)
当y≤0或y≥1时，Y的边缘密度函数
pY(y)=0
3。)
当0f(x,y)dy
=∫24x(1-y)dy=12x(1-x)²
当x≤0或x≥1时，X的边缘密度函数
pX(x)=0
4。
)
由于f(x,y)≠pX(x)*pY(y)
所以X与Y不相互独立
。
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答：x->0:lim(1+x)^(-1/x) =1/[x->0:lim(1+x)^(1/x) =1/e x->∞:limxsin(1/x) =1/x->0:lim[...详情>>
答：中国人的数学理应比外国人好！ 这是我的个人观点，这在于中国人对数字的发音是单音，因此，对数字的记忆较为简单，提高了学习数学的效率！ 而科学的发展，往往受制于社会...详情>>
