本题解法非常多!本人认为最干脆的还是代数法.除一、二搂的三角代换法和三楼的数形结合法,下面再举两法: (1) 设x-2y=t,代入原式整理得 5y^2+4ty+t^2-2t=0 判别式不小于0,故 △=(4t)^2-4×5×(t^2-2t)≥0 →t^2-10t≤0 →0≤t≤10 故所求最大值为10,最小值为0. (2) 将原式配方:(x-1)^2+(y+2)^2=5. 依Cauchy不等式,得 [1^2+(-2)^2][(x-1)^2+(y+2)^2]≥[1×(x-1)+(-2)×(y+2)]^2 →5×5≥(x-2y-5)^2 →-5≤x-2y-5≤5 →0≤x-2y≤10. 故所求最大值为10,最小值为0. 此外,还可构造向量、复数等进行求解,大概有十几种解法.
原方程可以化为（x-1)^2+(y+2)^2=5在坐标轴上画出这个圆，再画出直线x-2y=0.把直线向上平移，当直线与原来的园相切时x-2y取的最大值。计算结果是：10.（我只是粗略算了一下，不知有没有算错）
依题设：z=x-2y 原式是（x-1）+(y+2)=5;点在圆上，故满足方程，其到圆心的距离等于半径。 y=x/2-z/2;(1-x)^2+(-2-y)^2=5 化简得：z=2*(sqr(1-5/4*x^2)+1),即当x=0时，根号里的数值最大，z=2*(1+1)=4
x2+y2-2x+4y=0 ==> (x-1)2+(y+2)2=5 ==>即以（1，-2）为圆心，半径为sqrt（5）的圆。 设一直线x-2y+b=0，平移直线，使其与圆相切，得到|5+b|=0，即b=0或b=-10 由题意：最值是直线的负截距，所以最小值为0，最大值为10
x^2+y^2-2x+4y=0,配方得 （x-1)^2+(y+2)^2=5, ∴x=1+√5cosa,y=-2+√5sina, x-2y=5+(√5）（cosa-2sina) =5+5cos(a+t), 其最大值是10.
最快的方法是三角代换
令x=根号5倍的cost+1
y=根号5倍的sint-2 这是根据那个圆方程得到的
x-2y=根号5倍的(cost-2sint)+5=5sin(α-t)+5
所以最大值是10啊 其中tanα=-1/2
数形结合也可以....
补
数形结合就是画图
你看那个方程是个圆 然后目标方程是直线利用线性规划的知识就可以了 不过步骤补好写 适合于选择题
问：高一数学如果实数X,Y满足（X-2）2（平方）+Y2（平方）=3 那么Y/X的最大值是多少？ 讨教方法。。。！
答：用代数法更简单、直接!设y/x=t,代入原方程可得(x-2)^2+(tx)^2=3 ==> (1+t^2)x^2-4x+1=0.其判别式不小于0,故(-4)^2...详情>>
答：详情>>
