解:先给第1行的两个方格染色,不同方法有 C(4,2)=4×3÷2=6(种) 以下再考虑第2、3、4行有多少种染色方法。 不妨设第1行的第1、2格染色。 以下分3种情况: (1)第2行的第1、2格染色,则第3、4行的染色方法只有1种。 (2)第2行的第3、4格染色,则第3行的染色方法有 C(4,2)=6(种) 前3行的染色方法确定后,第4行的染色方法唯一。 (3)第2行中恰有一个染色方格和第一行的染色方格在同一列,不同的染色方法有 2×2=4(种) 不妨设第2行的第1、3格染色。此时第3、4行的第1格都不能染色,这两行的第4格都必染色,显然此时第3、4行的第2、3格有2种染色方法。 综上所述,第1行染色后,第2、3、4行不同的染色方法有 1+6+4×2=15(种) 因此不同的染色方法有 6×15=90(种)
复杂的排列组合问题大多数可以用分类讨论来研究：
第一步：先在每行每列中确定一个小正方形涂色，有4×3×2=24种
第二步：在第一行中再确定一个小正方形涂色，有3种，一旦确定，
除第一行不能再选外，还有一列“废”了；在第二行中再
确定一个小正方形涂色，有3种，一旦确定，除第二行不能
再选外，又有一列“废”了。剩下的两行两列只有一种！
所以，总共有24×3×3=216种
答：每张纸上都涂3种颜色，任何两张纸上最多只有一种颜色相同，n（n>3)种颜色：4,5,6，……，n. n=4时, 能涂1张纸,123或124,或234或134 n...详情>>
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