高数习题求解答
求函数y=xe-2x(-2x为上标)的单调区间,并求在[0,1]上的最大值和最小值。
求函数y=xe-2x(-2x为上标)的单调区间,并求在[0,1]上的最大值和最小值。 y=x*e^(-2x),其定义域为x∈R 则,y'=e^(-2x)+x*e^(-2x)*(-2)=e^(-2x)-2x*e^(-2x) =e^(-2x)*(1-2x) 则当y'=0时,有1-2x=0 所以x=1/2 当x>1/2时,y'=e^(-2x)*(1-2x)<0,则函数y单调递减; 当x<1/2时,y'=e^(-2x)*(1-2x)>0,则函数y单调递增。 即,函数在x=1/2点取得极大值 而x=1/2∈[0,1],所以y的极大值为y|=(1/2)*e^(-1)=1/(2e) 当x=0时,y=0 当x=1时,y=1*e^(-2)=1/e^2>0 所以,函数y在[0,1]上的最大值为1/(2e),最小值为0
求导数=e**(-2x) + (-2xe**[-2x])-(1-2x)e**(-2x) 当x0,此时函数单调上升 当x>1/2时,导数<0,此时函数单调下降. 当x=1/2时,导数=0,函数达到最大 比较x=0 和 x=1 时的函数值,f(0)=0, f(1)=e**(-2),最小值f(0)=0.
答:p<1,1-p>0,所以当x趋于无穷大x的(1-p)次方是正无穷,再除一个(1-p)(正数),得正无穷 p>1,1-p<0,所以当x趋于无穷大x的(1-p)次方...详情>>
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