a*b^b*c+a=2000 a*b^b*c+a=2000 b^b*c=（2000-a）/a=2000/a-1 2000的质因数只有2,5 假设a=5 5*b^b*c=1995 b^b*c=399=133*3 无解 假设a=2 2*b^b*c=1998 b^b*c=999=111*3^2=37*3^3 则a=2，b=3，c=37 a+b+c=42 所以只有一组解，就是第一组，和=42 2、推理加反证法。
当p为偶数时，等式不成立，所以p为奇数，p+2也是奇数。 p+1肯定是偶数，所以2是p+1的因数。 而p，p+1，p+2是连续的三个自然数，三个连续的自然数肯定有一个是3的倍数，既然p，p+2都是大于3的质数，所以p+1是3的倍数，而上面推出p+1是偶数，所以6是p+1的因数。
反证法： 如果不存在一组数满足上面等式，上面的命题就是错误的，如果至少存在一组数存在，上面的命题就成立。 假设实际质数不存在命题所述。 经过穷举和计算： p=5, 5,7是质数，6是p+1的因数 成立 p=11,11,13是质数，6是p+1的因数 成立 p=17,17,19是质数，6是p+1的因数 成立 p=29，29,31是质数，6是p+1的因数 成立 ………… p=101，101 103 是质数，6是p+1的因数 成立 p=881，881 883是质数，6是p+1的因数 成立 ………… p=1619 1619，1621是质数，6是p+1的因数 成立 p=28619 28619，28621是质数，6是p+1的因数 成立 所以上述等式成立。
参考资料 30000以内素数表。 。
问：六赛一一4设a.b.c为三个小于100的不同质数，且a+b＝c。那么满足这个等式的质数共有几组？ 请详细解答
答：除了2，其它质数都非偶数； 则ab中必有一个是2（奇数+偶数=奇数），不妨设a=2； 穷举之，b=3、5、11、17、29、41、59、71共八组详情>>
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