数学求反函数
问题1 y=1+ln(x+2) 求反函数。 问题2 y=(2^x)/(2^x)+1 求反函数。 我不知道如何把x提出来，这样才能求反函数，请详细回答。基础不是很好。。非常感谢。
解： (1)将x、y互换,则 x=1+ln(y+2) →ln(y+2)=x-1 →y+2=e^(x-1) 故反函数为 y=-2+e^(x-1). (其中,x为任意实数). (2)将x、y互换,则 x=(2^y)/[(2^y)+1] →2^y=x/(1-x) 上式两边取以2为底的对数, 则知反函数为 y=log[x/(1-x)]. (其中x不=0,或x不=1).
第一题： Y=1+ln(X+2) ---＞Y-1=ln(X+2)---＞eˆ(Y-1)=X+2---＞X=eˆ(Y-1)-2 ∴原函数的反函数是：Y=eˆ(X-1)-2 第二题： Y=(2ˆX)／[2ˆX+1]---＞Y×2ˆX+Y=2ˆX---＞(Y-1)×2ˆX=-Y ---＞2ˆX=-Y／[Y-1]=Y／(1-Y) ---＞Xlg2=lgY-lg(1-Y) ---＞X=[lgY-(lg(1-Y)]÷lg2 ---＞X=lgY／lg2-lg(1-Y)／lg2 ---＞X=log2(Y)-log2(1-Y) ---＞X=log2[Y／(1-Y)] ∴原函数的反函数是：Y=log2[X／(1-X)](X＞0,且X≠1）
y-1=ln(x+2)，那么x+2=e^(y-1) 就会有x=e^(y-1) - 2 多练练啊
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