已知双曲线X^2
已知双曲线X^2/a^2-y^2/b^2=1和X^2/a^2-y^2/b^2=-1求证:1/e1^2 +1/e2^2已知双曲线X^2/a^2-y^2/b^2=1和X^2/a^2-y^2/b^2=-1的离心率为e1,e2。求证1/e1^2 +1/e2^2 。和e1+e2的最小值
(1) x^2/a^2-y^2/b^2=1和y^2/b^2-x^2/a^2=1互为共扼双曲线,离心率e1=c/a,e2=c/b, ∴ 1/(e1)^2+1/(e2)^2=(a/c)^2+(b/c)^2=(a^2+b^2)/(c^2)=c^2/c^2=1. (2) 由1=1/(e1)^2+1/(e2)^2=[(e1)^2+(e2)^2]/(e1·e2)^2≥2(e1·e2)/(e1·e2)^2=2/(e1·e2), ∴ e1·e2≥2. ∴ e1+e2≥2√(e1·e2)≥2√2, 当且仅当e1=e2,即a=b时,取"="号. ∴ 当两双曲线为共扼的等轴双曲线时,离心率的积有最小值2√2.
答：已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的离心率为e=根号5 /2，点A（0，2）与双曲线上的点的最下距离是2/5根号30，求双曲线方程 双曲线x^2/a^...详情>>
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