1。设猫跑最远的距离用最长的时间T抓到鼠。 2。为此有,最远距离为S=C+aT; C=T(b-a);T=C/(b-a)。aT=aC/(b-a)。 3。鼠的起点为O,以O为原点,以aT或aC/(b-a)。为半径划园,在园的轨迹上(点)及以内猫总是能在小于或等于T的时间内抓到鼠。
4。设猫跑最短的距离用最短的时间T"抓到鼠。 为此有,最短距离为S=C-aT"; C=T"(b+a);T"=C/(b+a)。aT"=aC/(b+a)。 鼠的起点为O,以O为原点,以aT"或aC/(b+a)。为半径划园,在园的轨迹上(点)及以外猫总是能在大于或等于T"的时间里抓到鼠! 5。
在{T"<=T^<=T}的范围内,S=T^(b+a);S的最小值等于C;S的最大值等于C+aT。 6。有S=T^(b+a)推出T=[1/(b+a)]*S;方程。点(T",C)与点(T,C+aT)间的曲线为猫运动的轨迹! 。
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