概率论与数理统计设随机变量X，Y互相独立，且服从同一分布，试证明爱问知识人

概率论与数理统计

设随机变量X，Y互相独立，且服从同一分布，试证明：
P{a<min{X,Y}≤b}=[p{x>a}]^2-P[{x>b}]^2
(a≤b)

寒***

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设Z=min{X,Y}
对于Z=min{X,Y}＞b等价于X＞b,Y＞b
P{Z≤b}=1-P{Z＞b}=1-P{X＞b}P{Y＞b}
由于随机变量X，Y独立同分布，则P{X＞b}=P{Y＞b}
P{Z≤b}=1-P{X＞b}^2
同理P{Z≤a}=1-P{X＞a}^2
P{a＜min{X,Y}≤b}=P{Z≤b}-P{Z≤a}=P{X＞a}^2-P{X＞b}^2

u***

2010-08-13 23:58:32

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