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概率论与数理统计

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概率论与数理统计

设随机变量X,Y互相独立,且服从同一分布,试证明:
P{a<min{X,Y}≤b}=[p{x>a}]^2-P[{x>b}]^2
(a≤b)

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  • 2010-08-13 23:58:32
    设Z=min{X,Y}
    对于Z=min{X,Y}>b等价于X>b,Y>b
    P{Z≤b}=1-P{Z>b}=1-P{X>b}P{Y>b}
    由于随机变量X,Y独立同分布,则P{X>b}=P{Y>b}
    P{Z≤b}=1-P{X>b}^2
    同理P{Z≤a}=1-P{X>a}^2
    P{a<min{X,Y}≤b}=P{Z≤b}-P{Z≤a}=P{X>a}^2-P{X>b}^2

    u***

    2010-08-13 23:58:32

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