数学游戏
一只猫抓了20只老鼠，排成一列。猫说：首先我要将站在奇数位上的老鼠吃掉，接着将剩下的老鼠重新按1，2，3。。。的顺序排列，再吃掉所有站在奇数位上的老鼠。如此重复，最后剩下的一只老鼠将放走。一只老鼠听后，就马上选择一个位置，最后剩下的老鼠果真是她，猫将它放走了。
你知道这只老鼠站在哪个位置吗、？你能说明其道理吗 请求详细点，谢谢
∵从1,2,3...到20中， 第一次：余下偶数位子：2,4,6,8,10,12,14,16,18,20--没被吃掉 第二次：余下偶数位子：4,8,12,16,20---------------没被吃掉 第三次：余下偶数位子：8,16-----------------------没被吃掉 最后，余下偶数位子：16---------------------------没被吃掉 ∴老鼠站在16号位，可以确保不被吃掉 原理： ①因为猫只吃掉奇数位子的老鼠，所以能逃过的一定是偶数位子的老鼠-----首先，老鼠要站在偶数位子 ②这个位子一定要确保每轮循环后，还是处在偶数位子 20÷2=10 10÷2=5 5-3=2 2-1=1 ∴一共需要经过4轮，那么，站在4²=16号位子，即可确保幸存。
答：1.设猫跑最远的距离用最长的时间T抓到鼠. 2.为此有,最远距离为S=C+aT; C=T(b-a);T=C/(b-a).aT=aC/(b-a). 3.鼠的起点...详情>>
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