关于第二类换元法请教老师
请问老师,在第二类换元积分法中,被积函数为√x^2-a^2的不定积分,可采用x=asect换元,这时被积函数的定义域是x>=a或x<=-a,我的问题是: (1)这时t的范围可取[0,π]且t不等于π/2,在0和π这两个点是必须取还是可取可不取?如果不取,是否就和被积函数的定义域不吻合呢?用开区间和闭区间的积分结果有不同吗?另外,这个换元函数的导函数为asect·tant,在x=0,π这两点导函数是为0的,而在第二类换元法中有φ '(t)不等于0的条件,那取这两点是否就不满足这个条件了呢?(在辅导书上是用的闭区间) (2)另一个换元:在被积函数是√a^2-x^2时,x的范围是-a<=x<=a,而教材上用的代换x=sint中t的范围是(-π/2,π/2),在辅导书上却用的[-π/2,π/2],有不同吗, 麻烦老师解答一下,不胜感激!
第二类换元法中“φ '(t)不等于0的条件”主要是考虑到φ(t)的单调性,所以在端点处是可以不用考虑的φ '(t)是否等于0的条件。 教材上用的代换x=sint中t的范围是(-π/2,π/2),在辅导书上用的[-π/2,π/2],都是对的。本人认为在“不定积分问题”里,都没有什么本质的差别需要研究。
问:函数求函数y=tan(2x-π/3)的定义域、周期、单调区间
答:解: 定义域:kπ-π/2<2x-π/3<kπ+π/2 即kπ/2-π/12<x<kπ/2+5π/12 k∈Z 周期为kπ/2,最小正周期为π/2 k∈N*...详情>>
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