解方程 coscoscoscosx=sinsinsinsin
解方程 coscoscoscosx=sinsinsinsinx解方程: coscoscoscosx=sinsinsinsinx.
解: 我认为此方程无解.没抄错题目吧? 因为对于所有实数x,都有 coscoscoscosx>sinsinsinsinx 对于此不等式,由周期性只须证x属于[0,2兀]它成立即可: (1)x属于[兀,2兀],则左边>0,右边=cos(兀/2-sinx)>sinsinx 将x换成coscosx,使得coscoscoscosx>sinsincoscosx 故sinx在[0,兀/2]上递增 即sinsincoscosx>sinsinsinsinx 于是所证不等式成之 (3)若属于(兀/2,兀),令y=x-兀/2,由(2)中所证得 coscos(cossiny)>sinsin(cossiny)>sinsin(sinsincosy) 即原不等式成立. 既然从(1)、(2)、(3)证得原不等式成立, 即原式不可能取到等号, 故原方程无解!
答：原方程等价于 {1+cos2x>0且1+cos2x不=1 ……(1) {sinx+sin3x>0 ……(2) {sinx+sin3x=1+cos2x ……(3)...详情>>
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