使得其和是3的倍数,共有多少种选法?
从1,2,3.....9中选取若干个互不相同的数字(至少一个),使得其和是3的倍数,共有多少种选法?从1,2,3.....9中选取若干个互不相同的数字(至少一个),使得其和是3的倍数,共有多少种选法?
【看看我的思路，是否清晰，加以参考】
我认为，解题时有些必要的文字叙述是不能少的，当然不是越噜苏越好。
把1,2,3。。。。。9按照除以3后所得余数分为3类：
①除以3余数得0的为第1类：{3，6，9}；
②除以3余数得1的为第2类：{1，4，7}；
③除以3余数得2的为第3类：{2，5，8}。
【一】对于第1类里的数，可以任意组合选取，有C(3,1)+C(3,2)+C(3,3)=7种取法。
【二】对于第2类里的数，只能全选取，有1种取法。
【三】对于第3类里的数，只能全选取，有1种取法。
【四】对于第2、第3类里配对选取，有以下19种取法：
①第2、第3类里各取1个数，有C(3,1)*C(3,1)=9；
②第2、第3类里各取2个数，有C(3,2)*C(3,2)=9；
③第2、第3类里各取3个数，有C(3,3)*C(3,3)=1；
【五】对于【二】、【三】、【四】的各种选法，都可以再搭配组合加选【一】的各种取法。
共有7*(1+1+19)=147种取法。
【结论】满足题意的取法共有7+1+1+19+147=175种。
到底谁的对呢?
因为问题中只要求取数字，不是说取出的数字组成一个整数，所以： 把1,2,3.....9分为3类数 第①类为(1，4，7)除以3余数为1 第②类为(2，5，8)除以3余数为2 第③类为(3，6，9)除以3余数为0 首先考虑第①、②类取法： 有 ①①①_________1 ①②___________3*3=9 ①①②②_______3*3=9 ②②②_________1 ①①①②②②___1 不取___________1 合计为22 每一种对应第③类的取法： 0（不取）_________1 1_________________3 2_________________3 3_________________1 合计为 8 ------------------------- 故总数为22*8-1=176-1=175
把1,2,3.....9分为3类数
第1类为{3，6，9}除以3余数为0
第2类为{1，4，7}除以3余数为1
第3类为{2，5，8}除以3余数为2
对于第1类里的数，都可以任意选，有2*2*2=8种取法
对于第2、第3类里的数，必须配对选取，有以下几类
①第2、第3类里各取1个数，有C(3,1)*C(3,1)=9
②第2、第3类里各取2个数，有C(3,2)*C(3,2)=9
③第2类、第3类里各取0或3个数，有2*2=4
所以对于第2、第3类里的数有9+9+4=21种取法
所以总共有8*21-1=167种选法
(减1是因为第1类取0个数，第2、3类取0个数这种选法不合要求）
答：从1到9的自然数有9个，其中有1、3、5、7、9五个奇数，2、4、6、8四个偶数。 奇数之和为偶数，偶数之和为偶数。奇数+偶数为奇数 所以和为奇数的总数为：C(...详情>>
答：详情>>
