一道MBA的数学题
自然数N的各位数字积是6（ ） A：N是除以5余3且除以7余2的最小自然数 B：N是形如2的4M次方的最小正整数 答案是D，也就是说两个答案都符合题意 但在看解题过程中，A是设N=5X+3=7Y+2，其中X与Y都是正整数，有5X+3=7Y+2，即7Y-5X=1，观察发现满足等式的一组最小的值为X=4，Y=3，则最小N=23， 我的问题是，如何发现X=4.Y=3的啊？
关于: 但在看解题过程中，A是设N=5X+3=7Y+2，其中X与Y都是正整数，有5X+3=7Y+2，即7Y-5X=1，观察发现满足等式的一组最小的值为X=4，Y=3，则最小N=23， 我的问题是，如何发现X=4.Y=3的啊？ ==> 5X+3=7Y+2可化为X=(7Y-1)/5,或者Y=(5X+1)/7 X/Y都是整数,明显有7*3-1=20能被5整除,或者5*4+1=21能被7整除 不过关于2的4M次方这一条,因为没有M的限制条件,当M=0时,2的4M次方是1,不充分
除以5余3且除以7余2的最小自然数如何求出，首先先满足一个条件然后去验证另一个条件，从小往大，如8，满足除以5余3但不满足除以7余2，以此类推，8,13,18，直到23这个数才同时满足这两个条件，则最小数业23,这么想跟往X,Y里代数是同一个道理。 从题上你应该就观察到 只有4个数满足条件，16,61,23,32
用辗转相除法：7=5+2,5=2*2+1, 倒过来，1=5-2*2=5-（7-5）*2=5-7*2+5*2=7*（-2）-5*（-3）， x=-3,y=-2是方程的一个特解，它的通解的x=-3+7t,y=-2+5t,t为整数。 要x,y是最小的正整数，只需t=1,这时，x=4,y=3. 另一个方法是拼凑： 5的倍数：5，10，15，20，25，…… 7的倍数：7，14，21，28，35，…… 21-20=1，即7*3-5*4=1. 像本题数字较小，用第二种方法较简单。
答：一个自然数与3 的和是5的倍数，与3的差是6的倍数，这样的自然数最小的一个是多少？ 解:这个自然树为x，则当 x + 3 = 10,15,20,25,30,35...详情>>
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