证明: 假设(1-a)b>1/2,(1-b)c>1/2,(1-c)a>1/2. 因a、b、c都是小于1的正数,故 根[(1-a)b]>1/2 根[(1-b)c]>1/2 根[(1-c)a]>1/2 从而有: 根[(1-a)b]+根[(1-b)c]+根[(1-c)a]>3/2. 但是, 根[(1-a)b)]+根[(1-b)c]+根[(1-c)a] =<(1-a+b)/2+(1-b+c)/2+(1-c+a)/2 =[3-(a+b+c)+(a+b+c)]/2 =3/2 这与上式中大于3/2相矛盾 所以假设不成立,原命题正确 即(1-a)b、(1-b)c、(1-c)a中最少有一个不大于1/4.
答：反证法：设两式均大于等于2。a,b为正数，所以 1+b>=2a,1+a>=2b 1+b+1+a>=2(a+b) 2+b+a>=2(a+b) a+b2的已知条件矛...详情>>
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