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老师请进,一道向量题 和 法量 与 方向向量的疑问

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老师请进,一道向量题 和 法量 与 方向向量的疑问

已知向量a与向量b互相垂直,|a| =3 |b|=5,
求|(3a - b )x (a - 2b)
这题的突破口在哪里?思路在哪里?

方向向量 和 法向量的疑问:
方向向量多用在直线方程
法向量多用在平面方程。
在做题的时候,如果只给一个平面方程时,可以用法向量代替方向向量。2个平面方程时,可以用2个法向量的点积来求方向向量。
这是为什么呢?

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好评回答
  • 2010-04-15 00:02:55
    1、这种题目还需要“思路”吗,因为不需要思考就可以做了,只要基本概念掌握好。你倒是应该学会把题目写清楚,怎么漏掉了一个“|”?
    这个题目解答在下面。
    2、你有疑问不奇怪的,你看你问的问题也是乱七八糟的!
    (1)“方向向量多用在直线方程”——不是“多用在”,是“只用在”;
    (2)“法向量多用在平面方程”——用在曲面,未必“多用在平面”;
    (3)“在做题的时候,如果只给一个平面方程时,可以用法向量代替方向向量”——求与平面垂直的直线,可以用平面的法向量做直线的方向向量;
    (4)“2个平面方程时,可以用2个法向量的点积来求方向向量”——求两平面交线方程时,可以用两个平面法向量的叉积(注意,不是点积!)做交线的方向向量。
    看看(3)(4)里你说的话!
    

    1***

    2010-04-15 00:02:55

其他答案

    2010-04-14 21:37:23
  • 解:(3a - b )x (a - 2b)
    =3(|a|^2)+2(|b|^2)-7|a|*|b|*cosθ
    =27+50
    =77
    主要就是a和b不共线,先把a^2和b^2什么的统一算出来。。。不共线的是a和b的单位向量乘以它们的夹角余弦值。
    转化成空间直角坐标系时。。。那些繁琐的空间关系只剩下数字的计算了。。。如果说cosA=|b*c|/(|b|*|c|)这样的,上边是向量,下边是单位向量的乘积,最后还得出向量。空间直角坐标系就是向量的运算了摁- - 

    出***

    2010-04-14 21:37:23

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