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数学整式题

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数学整式题

观察下列各式:(x-1)(x+1)=x的平方-1,(x-1)(x的平方+x+1)=x的3次方-1,(x-1)(x的3次方+x的平方+x+1)=x的4次方-1,……根据前面各式的规律可得:(x-1)(x的n次方+x的n-1次方……+x+1)=     (其中n为正整数)

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好评回答
  • 2010-03-20 12:55:24
    解:设
    S=x^n+x^(n-1)+...+x^3+x^2+x+1    (1)
    则
    xS=x^(n+1)+x^n+...+x^4+x^3+x^2+x    (2)
    (2)-(1),消去中间项得
    (x-1)S=x^(n+1)-1
    --->(x-1)[x^n+x^(n-1)+...+x^3+x^2+x+1]=x^(n+1)-1.
    注:本题实质是利用等比数列求和公式.
    

    柳***

    2010-03-20 12:55:24

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