【这是第二种证法】 f(x) = (x-2k)^3 , x∈[2k-1 ,2k+1] -(x-2-2k)^2 , x∈[2k+1 ,2k+3], k∈Z 以下证明： f(1-x) = f(1+x) 1。 若1-x∈[2k-1 ,2k+1] ------→ f(1-x)=[(1-x)-2k]^3 则x-1∈[-2k-1 ,-2k+1] 1+x∈[-2k+1 ,-2k+3] ------→ f(1+x)=-[(1+x)-2+2k]^3 。
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。= [(1-x)-2k]^3 此时，f(1-x) = f(1+x) 2。同理 若1-x∈[2k+1 ,2k+3] ------→ f(1-x)=-[(1-x)-2-2k]^3 则x-1∈[-2k-3 ,-2k-1] 1+x∈[-2k-1 ,-2k+1] ------→ f(1+x)= [(1+x)+2k]^3 。
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。=-[(1-x)-2-2k]^3 此时，f(1-x) = f(1+x) 证毕。 这就是说：f(x)关于直线 x=1 对称。 。
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