解:假设存在a、b、c,使条件式成交。 令n=1,得4=1/6*(a+b+c) (1) 令n=2,得22=1/2*(4a+2b+l) (2) 令n=3,得70=9a+3b+c (3) 由(1)、(2)、(3)得 a=3,b=11,c=10 故存在这样的正常数, 即a=3,b=11,c=10时, 1×2^2+2×3^2+3×4^2+。
。。+n(n+1)^2 =[n(n+1)/12]×(3n^2+11n+10)成立! 上面己证明了n=1,2,3时 Sn=[n(n+1)/12]×(3n^2+11n+10成立 假设n=k时, Sk=[k(k+1)/12]×(3k^2+11k+10)成立, 则n=k+1时, 有S(k+1)=Sk+(k+1)(k+2)^2 =[k(k+1)/12](3k^2+11k+10)+(k+1)(k+2)^2 =[(k+1)(k+2)/12]×[3(k+1)^2+11(k+1)+10] 故n=k+1时,等式也成立。
因此,命题成立。 。
答：是否存在常数a,b,c使等式1^2+3^2+5^2+……(2n-1)^2=1/3an(bn^2+c)对于任何整数n都成立，证明结论. 存在，a=1,b=4,c=...详情>>
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