数学问题:在三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两垂直
1,在三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两垂直,且PA=1,PB=2,PC=3,则点P到△ABC的重心G的距离() A,2 B,√2 C,1 D,√14/3 2,设二面角α-AB-β,D为棱AB上的一点,DP在α内与AB成45度角,与β成30度角, 则二面角α-AB-β的度数是() A,45度 B,60度 C,90度 D,120度 3,正方体ABCD-A1B1C1D1,E,F分别是正方形ADD1A1,ABCD的中心,G是C1C的中心,设GF与AB成α角, GE与AB成β角,则α+β等于() A,30度 B,60度 C,90度 D,120度 4,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P,Q是对角线A1C上的点,且PQ=a/2, 则三棱锥P-BDQ的体积() A,a^3√3/18 B,a^3√3/24 C,a^3√3/36 D,不确定 最好解析一下
题目太多，不能一一画图。 1,在三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两垂直,且PA=1,PB=2,PC=3,则点P到△ABC的重心G的距离() A,2 B,√2 C,1 D,√14/3 建立空间坐标系：P(0,0,0),A(1,0,0),B(0,2,0),C(0,0,3) --->G(1/3,2/3,1) --->|AG|=√[(1/3)²+(2/3)²+1²]=√14/3。
。。。。。。。选D 2,设二面角α-AB-β,D为棱AB上的一点,DP在α内与AB成45度角,与β成30度角,则二面角α-AB-β的度数是() A,45度 B,60度 C,90度 D,120度 设DP=2--->DP在AB上的射影DP1=√2，在β内的射影DP2=1 有三垂线定理--->P1P2⊥AB，cos(α-AB-β)=DP2/DP1=√2/2 。
。。。。。。选A 3,正方体ABCD-A1B1C1D1,E,F分别是正方形ADD1A1,ABCD的中心,G是C1C的中点(???),设GF与AB成α角,GE与AB成β角,则α+β等于() A,30度 B,60度 C,90度 D,120度 如图：取BC与DD1的中点M、N--->α=∠GFM，β=∠EGN tanα=√2，tanβ=1/2--->tan(α+β)=(6+5√2)/2。
。。。。。无此选项 4,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P,Q是对角线A1C上的点,且PQ=a/2,则三棱锥P-BDQ的体积() A,a^3√3/18 B,a^3√3/24 C,a^3√3/36 D,不确定 接上题图，在ΔAA1C中作FR⊥A1C于R--->FR=AA1•CF/CA1=√6/6 又AC⊥BD--->A1C⊥BD--->A1C⊥BDR V(P-BDQ)=V(P-BDR)-V(Q-BDR) 。
。。。。。。P,Q在R两侧时用“+” =(1/3)SΔBDR•PQ =(1/6)BD•DR•PQ=a³√3/36。。。。。。。。选C。
答：60度. 由PA=PB=PC,可得点P在面ABC上的射影是三角形ABC的外心,而三角形ABC是直角三角形,外心是斜边上的中点. 设斜边BC的中点为D.则PD垂直...详情>>
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