在底面为平行四边形的四棱锥P
在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB垂直AC,PA垂直面ABCD,PA=AB=AC,E是PD中点 1)求证面PAC垂直面PAB 2)求三棱锥P-AEC的体积 3)求二面角E-AC-D的大小
1。AC垂直PA，AC垂直AB ==> AC垂直面PAB 面PAC过AC，因此，面PAC垂直面PAB 2。点E到面PAC的距离 = 点D到面PAC的距离/2 三棱锥P-ACD的体积 = 四棱锥P-ABCD的体积/2 因此，三棱锥P-AEC的体积 = 四棱锥P-ABCD的体积/4 若：PA=AB=AC=a 则：三棱锥P-AEC的体积 =(a^3/3)/4 = a^3/12 3。AD中点F，AC中点G。FG||AB，FG垂直AC EF||PA，EF垂直AD。 直角三角形PAD、PCD中，AE =AD/2 =CE 三角形ACE中，EG垂直AC 因此，角EGF = 二面角E-AC-D EF =FG =a/2 ==> 角EGF = 二面角E-AC-D = 45度
答：利用（cosa)^2=1/[1+(tana)^2]=1/12,若a为锐角，则cosa=√3/6.详情>>
答：详情>>
