利用不动点迭代法解超越方程是什么原理？
有一个超越方程是：Inx+2x-6=0. 书上的方法是：变形：x=3-0.5Inx，然后用计算器算，先去x=2，算3-0.5Inx，然后把“Ans”替代x，一直按等号，就可以求出很精确的根了。这是什么原理啊？（我用的是卡西欧计算器，Ans就是上次求出的值。）如果没看懂的可以和我讨论下，这个方法貌似很有用的。
首先向你指出不要把lnx写成Inx， 把lnx+2*x-6=0变形为x=3-0。5*lnx, 若记f(x)=3-0。5*lnx， 方程x=3-0。5*lnx,就等价于x=f(x)， 使f(x)=x的点x称为函数f(x)的不动点。 也就是曲线y=f(x)和直线y=x的交点。
不动点迭代法的原理是， x轴上取一个适当的x1对应于y=x上A1， A1一般不就是曲线y=f(x)和直线y=x的交点， 画出A1A2⊥x轴，得到A2即求出f(x1)， 画出A2A3⊥y轴，得到y=x上的A3，x轴上取x2=f(x1)对应于A3， A3一般不就是曲线y=f(x)和直线y=x的交点， 画出A3A4⊥x轴，得到A4即求出f(x2)， 画出A4A5⊥y轴，得到y=x上的A5，x轴上取x3=f(x2)对应于A5， A5一般不就是曲线y=f(x)和直线y=x的交点， 画出…………………… 在你的卡西欧计算器上，有了x1=2，算出f(x1)的“Ans”就是x2； 再算出f(x2)的“Ans”就是x3； 再算出f(x3)的“Ans”就是x4； …… …… 这个过程一般是“没完没了”的，但是设定精度要求后，满足了精度要求后，当然也就结束了。
而卡西欧计算器上有效数字的位数，就相当于为你设定了一个精度要求，这个过程就不是“没完没了”的了。 随手画个图扫描后给你参考 点击图片可看清晰大图 。
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