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高一数学函数的概念理解

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高一数学函数的概念理解

y=f(x)这里的x到底用来做什么? 
例如:f(-x)=x²-2x+3 
现在:当x=5,那么f(-x)就变成f(-5)了; 
但是问题出在后面x²-2x+3里的x是变成下面那种情况?
①:变成(-5)²-2×(-5)+3?
②:x依然是5,不管括号里的数变成5²-2×5+3 
到底是哪种哦?
目前(别人)认为:“f(x)后面表达式的x用什么带入,就是看括号,括号是什么就是什么”。
我不同意他们:“如果按照他们那么说,把x+1带入
f(x+1)=x²+3不就变成了“(x+1)²+3
这不是很明显反驳了他们的看法,他们都不信


总之问题是:现在求大家帮忙看看f(代数式)里面的代数式后面的x是什么关系?
谢谢大家

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好评回答
  • 2009-08-07 23:06:29
      y=f(x)这里的x是自变量,是f施加作用的对象
    (1)f(-x)=x²-2x+3=(-x)²+2(-x)+3 则
    (2)f(x)=x²+2x+3
    对于x=5,-x=-5,
    将x=5代入(1)f(-5)=5²-2*5+3=(-5)²+2(-5)+3
    将x=5代入(2)f(5)=5²+2*5+3
    你会发现其实你将x=5带入了两个不同的表达式,自然结果不同
    1°f(-x)与f(x)是两个不同的表达式
    f(-x)的自变量是x,施加对象是-x
    f(x)的自变量是x,施加对象还是x
    2°对于f(x)=x²+2x+3
    有f(x+1)=(x+1)²+2(x+1)+3
    3°把x+1代入 f(x+1)=x²+3,说法有误
    把t=x+1代入 f(t)=t²+3,f(x+1)=(x+1)²+3
    把x=t+1代入f(x+1)=x²+3,f(t+2)=(t+1)²+3
    4°已知f(x+1)=x²+3问f(x)=?
    令t=x+1,则x=t-1,那么f(t)=(t-1)²+3
    因此f(x)=(x-1)²+3
    。
      

    a***

    2009-08-07 23:06:29

其他答案

    2009-08-06 19:04:12
  • 看了半天总算知楼主的大概意思,是问函数f(x)括号里的x与等号右边,即函数表达式中的x是否相同.其实,如果你学过(高一应该学过)集合、对应(影射)、函数等概念,这不难理解.x是自变量,f是对应法则,f(x)(或y)是因变量。故f(-x)=x^2-2x+3=(-x)^2+2(-x)+3即f(x)=x^2+3x+3;故f(5)=5^2+2×5+3=38,f(x+1)=(x+3)^2+2(x+1)+3。

    柳***

    2009-08-06 19:04:12

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