数学问题
若x?0,求f(x)=4x+9/x的最小值。
因为x>0,所以4x>0,9/x>0 由均值不等式4x+9/x>=2根号4x乘9/x=12 当且仅当4x=9/x,即x=3/2时取等号 所以f(x)最小值为12
用均值不等式最简单,当然也可用判别式法:设f(x)=t=4x+9/x 4x^2-tx+9=0.判别式不小于0,故(-t)^2-4×4×9>=0 t^2-144>=0 t>=12,或t=0,故t>0.即只有t>=12,取等号即f(x)|min=12,此时x=3/2。
答:因为x不等于0,故x^2>0 由均值不等式x^2+1/x^2>=2x^2乘以1/x^2=2 当且仅当x^2=1/x^2,即x=1或x=-1时取等号 所以f(x)...详情>>
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