初中奥数
证明:任意7个整数中,必存在4个数,它们的和能被4整除。
(1)任意3个整数中,只有2种可能,2个奇数和1个偶数或1个奇数2个偶数,必然存在存在两个整数,其和为2的倍数。 设这3个数中和为偶数的2个数为A1和A2,有A1+A2=2K1。 (2)同理在剩下来的4个数中任意取出3个数,必有两个整数的和是2的倍数,再设这3个数中和为偶数的2个数为A3和A4,有A3+A4=2K2 (3)7个数除了A1、A2、A3、A4外还有另外3个数,必有2个数的和是2的倍数,假设是A5+A6=2K3。 (4)K1、K2、K3中必有2个数的和是2的倍数,不妨设为K1与K2的和是2的倍数,即K1+K2=2K。所以 A1 +A2+ A3+ A4 =2(K1+K2)=4K 。 (5)所以任意7个整数中,必存在4个数,它们的和能被4整除。
排列组合的习题啊。任意一个数除以4的余数只能为0、1、2、-1. 由于共7个数,如果其中4个或以上余数相同,则这4个数的和必然可被4整除。 如果其中3个数的余数相同且为0,剩余4个数的余数中如果有3个为1,则无论另外一个数余基,都可以用余1的数补足被4整除,然后用为0的补足4个数字。 这样疯狂的讨论掉所有可能,就成了。似乎并无简单办法。
答:任意给定7 个不同的自然数,求证其中必有两整数,其和或差是10的倍数。 这是一个运用抽屉原理的题,我们把自然数分成六组: 1) 个位数为: 0; 2) 个位数为...详情>>
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