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数学奥赛~~~~

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数学奥赛~~~~

方程1/x+1/y-1/xy^2=3/4的整数解[x,y]==_______.

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  • 2009-07-11 22:57:50
    1/x+1/y-1/xy^2=(y^2+xy-1)/xy^2=3/4
    现在进行讨论:
    如果xy^2=4,可以知道x=1,y=2,y^2+xy-1=4+2-1=5,不成立。
    如果xy^2=8,可知道x=2,y=2,y^2+xy-1=4+4-1=7,不等于6,所以不成立。
    如果xy^2=12,可以知道x=3,y=2,y^2+xy-1=4+6-1=9,9/12=3/4,所以成立。
    所以x=3,y=2
    此题关键要求是整数解,那么就可以对4和3进行整数倍的讨论。
    且4的倍数满足题目要求的不多,所以讨论即可得到答案。
    

    神***

    2009-07-11 22:57:50

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