初中数学奥赛
整数x0,x1,x2,…x2008满足条件：x0=1,︳x1︱=︱x0+1︱, ︳x2︱=︱x1+1︱, ︳x2008︱=︱x2007+1︱,则︳x0+x1+x2+…x2008︱的最小值为多少?
x0=1,x1=-2,x2=1时，x0+x1+x2=0，此时|x0+x1+x2|最小 以此类推，x3=1,x4=-2,x5=1... 从x0到x2008一共2009项，2009/3=669...2 所以最后剩下两项，x2007和x2008 x2007=1，x2008=-2， 所以|x0+x1+x2+...+x2008|的最小值应该是1，不知道8是怎么算出来的。
解:由x0=1,︳x1︱=︱x0+1︱可知,x1=2或-2。
又由 ︳x2︱=︱x1+1︱可知,当x1=2时,x2=3或-3
当x1=-2时,x2=1或-1
而绝对值的值为正数,不管里面是正是负。
所以只有选每个数的正负数形式相结合为最小值,才能使︳x0+x1+x2+…x2008︱的值最小。
由x0,x1,x2三个数可知,x0=1,则只有选x1=2,x2=-3时,x0+x1+x2=0
零的绝对值比不为0负数或正数的绝对值都大。
所以x4=1又重复x0=1,再利用x3+x4+x3=0再来得复。一直到(2008+1)/3=699又1/3
前699次都为0,所加也为0,最后只三分之一个像x0+x1+x2一样。
即最后只剩下一个数等于x0=1
所以x0+x1+x2+…x2008︱的最小值为1。
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