使用定理如下:A是实对称矩阵,其特征值λ1≤λ2≤..≤λn,
则λn=Max{X'AX,||x||=1},λ1=Min{X'AX,||x||=1}.
根据上面定理得:A+B的最大特征值=
=Max{X'(A+B)X,||x||=1}≤Max{X'AX,||x||=1}+
+Max{X'BX,||x||=1}≤b+d
同理:A+B的最小特征值=
=Min{X'(A+B)X,||x||=1}≥Min{X'AX,||x||=1}+
+Min{X'BX,||x||=1}≥a+c
==>
矩阵A+B的特征值位于区间[a+c，b+d]上.
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