已知函数f(x)=4x^2-kx-8在5,20-上是单调函数,? 爱问知识人

已知函数f(x)=4x^2

已知函数f(x)=4x^2-kx-8在[5,20]上是单调函数,求实数k的取值范围尽快！急求！

s***

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已知函数f(x)=4x^2-kx-8在[5,20]上是单调函数,求实数k的取值范围 
对于二次函数，无论其开口方向，在对称轴的两侧，它都是单调的（增或者减），既然f(x)=4x^2-kx-8在[5,20]内单调，那么说明二次函数的对称轴位于[5,20]之外。 
所以： 
对称轴x=b/(-2a)=k/8 
则： 
k/8≥20或者k/8≤5 
解得： 
k≥160或者k≤40
建议你画个草图看一下。。。

T***

2008-11-07 01:12:35

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f(x)的对称轴是x=k/8 当且仅当x≥k/8时，f(x)单调增加
也就是说对于任意的5≤x≤20 都有x≥k/8成立 也就是说只要x的最小值都≥k/8就满足要求
于是k的值≤8×5=40
同理可得f(x)单减时 当且仅当x≤k/8时，f(x)单调减小
也就是说对于任意的5≤x≤20 都有x≤k/8成立 也就是说只要x的最大值都≥k/8就满足要求
于是k的值≥8×20=160
综上 k≤40f(x)在【5，20】上恒单增
     k≥160f(x)在【5，20】上恒单减

z***

2008-11-07 01:12:02

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