如何深入理解导数的概念,导数的本质
问题一:如果用一个坐标来刻画一天从0点到24点的温度变化曲线,可以知道这个曲线是连续的(能证明么?)。请问,这个曲线某点的温度(比如3点十分)可以求导数么?(有切线么?) 问题二:左极限和右极限。 如果分段函数Y=X 0<x<=1 Y=2x-1 x>1. 是连续的。但是在X=1这点左导数是1,右导数是2.也就是导数不存在。可是如果把X看成时间T,Y看成位移S,导数的物理意义是速度。难道意味这在T=1的时刻,速度不存在么? 如果说X代表时间,Y代表速度,导数物理意义就是加速度。难道物体运动的时候突然变加速度不可以么?而这个加速度就是2.因为左导数=1是过去的加速度,而右导数是2是现在的加速度,怎么能说导数不存在呢? 请大家指教。谢谢。
一: 在函数3点10分的那个点上,可以求出导数,这个导数的物理意义是3点10分时温度变化的快慢程度。这个导数的几何意义是温度全天变化的曲线在3点10分这个点上的切线(肯定有切线的哈)。 二、你描绘的那个物理模型事实上并不存在,不符合事实 因为本身没有任何物理的运动会出现你所描述的有间断点的情况 即所有的时间位移函数都应该是可导的。即同一时刻必须有同样的速度。 也就是任何物体的运动都不会出现你的这个函数模型。意思就是描述物体运动的位移-时间函数必须是连续可导的。 三、你说的加速度实际上是可以跳跃的。这比较容易理解了 因为加速度事实上和物体受到的合力有关系,可以有突变的。 综上所述 描述物体运动的函数一定是个一阶可导函数(当然连续)
答问题一: 在函数3点10分的那个点上,可以求出导数,这个导数的物理意义是3点10分时温度变化的快慢程度。这个导数的几何意义是温度全天变化的曲线在3点10分这个点上的切线(肯定有切线的哈)。 答问题二: 该函数在x=1这点上是连续的,但是是不可导的,(函数有连续可导和连续但不可导之分哈),按照你的第一种假设,应该理解速度在这点上发生了剧烈的,不连续的,跳跃式的变化,而不是你理解的没有速度,只是这点的速度不可度量。 如果按照楼主的第二种假设,也是一样的结论。这点的加速度发生了跳跃式的变化,不连续了,但并不是没有加速度,也只是不可度量而也。 如果楼主认为x=1的那点的速度或者加速度可以度量,请自己回答具体是多少! 我感觉理解导数的概念和意义,本质,最好从物理的意义上理解,那就是导数实质上反映了函数随自变量变化的快慢程度,如果再接合函数图像中的切线的意义,就更容易理解了。
答:加速度为正的话,物体所受到的合力方向与物体的运动方向相同; 加速度为负,物体受到的合力方向与物体的运动方向相反.这里合力方向与物体运动方向在同一条直线上.详情>>
问:小华5/1小时行了3/2千米他行1千米需要多少小时,他行1小时可行多少千米?(为...
答:1/5÷2/3=1/5×3/2=3/10小时详情>>
问:甲车每小时行38km乙车每小时行41km甲乙车同时两地开岀相向行了2.5小时后相...
答:(38+41)x2.5=197.5千米详情>>