排序不等式:
设有两组数 a 1 , a 2 ,…… a n, b 1 , b 2 ,…… b n 满足 a 1 ≤ a 2 ≤……≤ a n, b 1 ≤ b 2 ≤……≤ b n 则有 a 1 b n + a 2 b n-1+……+ a n b 1≤ a 1 b t + a 2 b t +……+ a n b t ≤ a 1 b 1 + a 2 b 2 + a n b n 式中t1，t2，……，tn是1，2，……，n的任意一个排列， 当且仅当 a 1 = a 2 =……= a n 或 b 1 = b 2 =……= b n 时成立。
   
　　排序不等式常用于与顺序无关的一组数乘积的关系。可以先令a1>=a2>=a3>=。。。>=an，确定大小关系。
　　使用时常构造一组数，使其与原数构成乘积关系，以便求解。适用于分式、乘积式尤其是轮换不等式的证明。
　　以上排序不等式也可简记为： 反序和≤乱序和≤同序和。
   
　　证明时可采用逐步调整法。 
　　例如，证明：其余不变时，将a 1 b 1 + a 2 b 2 调整为a 1 b 2 + a 2 b 1 ，值变小，只需作差证明（a 1 -a 2 ）*（b 1 -b 2 ）≥0，这由题知成立。 
　　依次类推，根据逐步调整法，排序不等式得证。
   
含有绝对值的不等式 :
绝对不等式的基本思路:去掉绝对值符号转化为一般不等式,转化方法有(1)零点分段法(2)绝对值定义法(3)平方法 
例如:解不等式 
(1)|3x-5|≥1(2)|x+1|＞|2x-1|(3)|x+1|+|x-3|＞5 
解：(1)由绝对值定义得： 
3x-5≥1或3x-5≤-1 
∴x≥2或x≤4/3，即为解． 
(2)两边同时平方，得： 
x^2+2x+1＞4x^2-4x+1 
＜＝＞x^2-2x＜0 
＜＝＞0＜x＜2 
(3)原不等式等价于： 
x＜-1 或 -1≤x≤3 或 x＞3 
-x-1-x+3＞5 x+1-x+3＞5 x+1+x-3＞5 
由以上得x＜-3/2或x＞7/2 
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